Question

已知盒中有5个红球、n个白球，共5+n个球，从盒中每次摸取一个球，然后放回，连续摸取三次，设每次摸取时每个球被摸到的概率是相等的．若第一次和第三次均摸到白球的概率为

1

36

．
（Ⅰ）求盒中的球的总数；
（Ⅱ）求三次摸取中摸到白球的次数的分布列和数学期望．

Answer 1

（Ⅰ）设“摸取一次得到白球”为事件A，则P（A）=

n

5+n

，
在三次独立重复试验中，第一次、第三次均取到白球的概率为
P(A?A)=P(A)?P(A)=(

n

5+n

)2=

1

36

，
∴n=1，
即盒中有5个红球，1个白球，盒中的球的总数为6．
（Ⅱ）P（A）=

1

6

，
设ξ是三次取球中取到白球的次数，则ξ～B（3，

1

6

），
ξ的分布列为

ξ	0	1	2	3
P	125 216	25 72	5 72	1 216

Eξ=3×

1

6

=

1

2

．