Question

已知盒中有5个红球、n个白球，共5+n个球，从盒中每次摸取一个球，然后放回，连续摸取三次，设每次摸取时每个球被摸到的概率是相等的．若第一次和第三次均摸到白球的概率为．
（Ⅰ）求盒中的球的总数；
（Ⅱ）求三次摸取中摸到白球的次数的分布列和数学期望．

Answer 1

解：（Ⅰ）设“摸取一次得到白球”为事件A，则P（A）=，
在三次独立重复试验中，第一次、第三次均取到白球的概率为
，
∴n=1，
即盒中有5个红球，1个白球，盒中的球的总数为6．
（Ⅱ）P（A）=，
设ξ是三次取球中取到白球的次数，则ξ～B（3，），
ξ的分布列为

ξ	0	1	2	3
P

Eξ=3×．
分析：（Ⅰ）设“摸取一次得到白球”为事件A，则P（A）=，在三次独立重复试验中，第一次、第三次均取到白球的概率为，由此能求出盒中的球的总数．
（Ⅱ）P（A）=，设ξ是三次取球中取到白球的次数，则ξ～B（3，），由此能求出三次摸取中摸到白球的次数的分布列和数学期望．
点评：本题考查离散型随机变量的数学期望和方差，解题时要认真审题，注意二项公布的灵活运用．