Question

已知函数

   （Ⅰ）若函数存在极大值和极小值，求的取值范围；

  （Ⅱ）设分别为的极大值和极小值，其中且求的取值范围．

Answer 1

解：（Ⅰ）其中

由题设知且关于的方程有两个不相等的正数根，…… 1分

记为满足化简得

经检验满足题设，故为所求；…… 4分

（Ⅱ）方法一：由题设结合知，   ……………5分

     且

所以

 ，               ……………7分

因为，所以在区间是减函数，

所以                                          ……………8分

设且，

所以在区间上是减函数，                           ……………9分

所以

因此                                      ……………11分

方法二：由题设结合知，        ……………5分

且

所以

，                                   ……………7分

设，，

所以在区间上是增函数，                            ……………8分

而，设，则在时是增函数，

所以当时，，即，           ……………9分

所以且

因此                                      ……………11分

方法三：由方法一知   …………7分

设，则

所以在区间上是增函数，                            ……………9分

而

所以                                    ……………11分

方法四：前同方法二知，              ……………7分

当时，关于的方程有两个不相等的正数根

那么即解得，   ……………9分

下同方法二.