Question

从椭圆 上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F₁，又点A是椭圆与x轴正半轴的交点，点B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP，，求椭圆的方程．

Answer 1

【答案】分析：欲求椭圆方程，只需求出a，b的值即可，因为过点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F₁，所以F₁O=c，由AB∥OP，可得，
△PF₁O与△BOA相似，所以，就此可得到一个含a，b，c的等式，因为，，所以a+c=，又得到一个含a，b，c的等式，再根据椭圆中，a²=b²+c²，就可解出a，b，c，得到椭圆的标准方程．
解答：解：∵AB∥OP
∴
又∵PF₁⊥x轴
∴
∴b=c
由
解得：
∴椭圆方程为．
点评：本题主要考查根据椭圆的性质求椭圆的标准方程，关键是找三个含a，b，c的等式，联立解方程组．