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从椭圆 $数学公式$ 上一点P向x轴引垂线，垂足恰为椭圆的左焦点F₁，A为椭圆的右顶点，B是椭圆的上顶点，且 $数学公式$ ．
（1）求该椭圆的离心率．
（2）若该椭圆的准线方程是 $数学公式$ ，求椭圆方程．

解：（1）∵ $\text{[math]}$ ，
∴AB∥OP，
∴△PF₁O∽△BOA，
∴ $\text{[math]}$ ，（2分）
又 $\text{[math]}$ ，
∴b=c，（4分）
而a²=b²+c²∴ $\text{[math]}$ ．（8分）
（2）∵ $\text{[math]}$ 为准线方程，
∴ $\text{[math]}$ ，（10分）
由 $\text{[math]}$ ．（12分）
∴所求椭圆方程为 $\text{[math]}$ ．（14分）
分析：（1）由 $\text{[math]}$ ，可得AB∥OP，从而有△PF₁O∽△BOA，可得到相似比 $\text{[math]}$ ，再由 $\text{[math]}$ ，得到b=c结合a²=b²+c²求得离心率．
（2）由准线方程可知 $\text{[math]}$ ，由 $\text{[math]}$ 求得a，b即求得椭圆方程．
点评：本题主要考查椭圆的几何性质，这里涉及了离心率，椭圆方程求法，关键是a，b，c三者间的关系及转化．

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