Question

将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假：
（1）6是12和18的公约数；
（2）当a＞-1时，方程ax²+2x-1=0有两个不等实根；
（3）已知x、y为非零自然数，当y-x=2时，y=4，x=2．

Answer 1

分析：（1）若一个数是6，则它是12和18的公约数，由12=6×2，18=6×3即可判断出．
（2）若a＞-1，则方程ax²+2x-1=0有两个不等实根，是假命题．因为当a=0时，方程变为2x-1=0，此时不可能有两个不等实根．
（3）已知x、y为非零自然数，若y-x=2，则y=4，x=2，是假命题．举出反例：只要给出一个非0自然数x，就可以得到非0 自然数y=x+2．

解答：解：（1）若一个数是6，则它是12和18的公约数，是真命题．
（2）若a＞-1，则方程ax²+2x-1=0有两个不等实根，是假命题．因为当a=0时，方程变为2x-1=0，此时只有一个实 根x=

1

2

．
（3）已知x、y为非零自然数，若y-x=2，则y=4，x=2，是假命题．∵只要给出一个非0自然数x，就可以得到非0 自然数y=x+2．

点评：熟练掌握分解质因数、一元二次方程与判别式的关系、一般与特殊的关系、充分必要条件等是解题的关键．