[题目]已知.函数. (1)讨论的单调性,(2)若有两个零点.求实数的取值范围. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知，函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若有两个零点，求实数的取值范围.

【答案】（1）详见解析；（2）.

【解析】

(1)的定义域为，.对a分类讨论，解不等式即可得到的单调性；

（2）利用（1）中的单调性转化为研究函数的最值问题.

解：（1）的定义域为，.

①当时，，令，得；令，得，

所以在上单调递增，上单调递减.

②当时，，

当，即时，因为，所以在上单调递增；

当，即时，因为，所以在上单调递增；在上单调递减，在上单调递增；

当，即时，因为，所以在上单调递增；在上单调递减，在上单调递增.

（2）由（1）知当时，在上单调递增，在上单调递减，

要使有两个零点，只要，所以.（因为当时，，当时，）

下面我们讨论当时的情形：

当，即时，在上单调递增，不可能有两个零点；

当，即时，因为，

所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；

因为，，所以，没有两个零点；

当时，即时，因为，

所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，

，，没有两个零点.

综上所述：当时，有两个零点.

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	第一棵	第二棵	第三棵	第四棵	第五棵	第六棵	第七棵	第八棵	第九棵	第十棵
年产量	30	32	30	40	40	35	36	45	42	30

使用了新技术后的10棵脐橙树的年产量

	第一棵	第二棵	第三棵	第四棵	第五棵	第六棵	第七棵	第八棵	第九棵	第十棵
年产量	40	40	35	50	55	45	42	50	51	42

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