【题目】在平面直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数),曲线
的参数方程为
(
为参数),以坐标原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线和曲线
的极坐标方程;
(2)已知射线(
),将射线
顺时针方向旋转
得到
:
,且射线
与曲线
交于两点,射线
与曲线
交于
两点,求
的最大值.
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【题目】某调查机构对全国互联网行业进行调查统计,得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、后从事互联网行业者岗位分布条形图,则下列结论中不一定正确的是( )
A. 互联网行业从业人员中后占一半以上
B. 互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的
C. 互联网行业中从事运营岗位的人数后比
前多
D. 互联网行业中从事运营岗位的人数后比
后多
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
已知点在椭圆
上,将射线
绕原点
逆时针旋转
,所得射线
交直线
于点
.以
为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求椭圆和直线
的极坐标方程;
(2)证明::中,斜边
上的高
为定值,并求该定值.
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【题目】华中师大附中中科教处为了研究高一学生对物理和数学的学习是否与性别有关,从高一年级抽取60,名同学(男同学30名,女同学30名),给所有同学物理题和数学题各一题,让每位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表:(单位:人)
(1)在犯错误的概率不超过1%是条件下,能否判断高一学生对物理和数学的学习与性别有关?
(2)经过多次测试后发现,甲每次解答一道物理题所用的时间5—8分钟,乙每次解答一道物理题所用的时间为6—8分钟,现甲、乙解同一道物理题,求甲比乙先解答完的概率;
(3)现从选择做物理题的8名女生中任意选取两人,对题目的解答情况进行全程研究,记甲、乙两女生被抽到的人数为,求
的分布列和数学期望.
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【题目】已知椭圆:
的左、右焦点分别为
,
,过
且垂直于
轴的焦点弦的弦长为
,过
的直线
交椭圆
于
,
两点,且
的周长为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知直线,
互相垂直,直线
过
且与椭圆
交于点
,
两点,直线
过
且与椭圆
交于
,
两点.求
的值.
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【题目】已知函数是R上的偶函数,对于
都有
成立,且
,当
,且
时,都有
.则给出下列命题:
①;
②函数图象的一条对称轴为
;
③函数在[﹣9,﹣6]上为减函数;④方程
在[﹣9,9]上有4个根;
其中正确的命题序号是___________.
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【题目】(本小题满分14分)
已知函数的图象在
上连续不断,定义:
,
.
其中,表示函数
在
上的最小值,
表示函数
在
上的最大值.若存在最小正整数
,使得
对任意的
成立,则称函数
为
上的“
阶收缩函数”.
(Ⅰ)若,
,试写出
,
的表达式;
(Ⅱ)已知函数,
,试判断
是否为
上的“
阶收缩函数”,如果是,求出对应的
;如果不是,请说明理由;
(Ⅲ)已知,函数
是
上的2阶收缩函数,求
的取值范围.
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【题目】已知函数,
,(其中
,
为自然对数的底数,
……).
(1)令,若
对任意的
恒成立,求实数
的值;
(2)在(1)的条件下,设为整数,且对于任意正整数
,
,求
的最小值.
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