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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    已知点在椭圆上，将射线绕原点逆时针旋转，所得射线交直线于点.以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.

    （1）求椭圆和直线的极坐标方程；

    （2）证明：:中，斜边上的高为定值，并求该定值.

    【答案】(1) ,.

    (2) h为定值，且h＝.

    【解析】分析：（1）直接利用 即可得椭圆和直线的极坐标方程；(2)由（1）得，

    代入，化简即可得结果.

    详解： （1）由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ得

    椭圆C极坐标方程为ρ2(cos2θ＋2sin2θ)＝4，即ρ2＝；

    直线l的极坐标方程为ρsinθ＝2，即ρ＝．

    （2）证明：设A(ρA，θ)，B(ρB，θ＋)，－＜θ＜．

    由（1）得|OA|2＝ρ＝，|OB|2＝ρ＝＝，

    由S△OAB＝×|OA|×|OB|＝×|AB|×h可得，

    h2＝＝＝2．

    故h为定值，且h＝．

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