【题目】已知函数.
(1)时,求
在
上的单调区间;
(2)且
,
均恒成立,求实数
的取值范围.
【答案】(1) 的单调增区间是
,单调减区间是
;(2)
.
【解析】试题分析:(1)求出,令
在
内求得
的范围,可得函数
增区间,令
在
内求得
的范围,可得函数
的减区间;(2)
时,
,即
;
时,
,即
, 设
,分两种情况研究函数的单调性,并求出
的最值,从而可得实数
的取值范围.
试题解析:(1)时,
,设
,
当时,
,则
在
上是单调递减函数,即则
在
上是单调递减函数,
∵∴
时,
;
时,
∴在上
的单调增区间是
,单调减区间是
;
(2) 时,
,即
;
时,
,即
;
设
则
时,
,∵
,∴
在
上单调递增
∴时,
;
时,
,∴
符合题意;
时,
,
时,
,∴
在
上单调递减,
∴当时,
,与
时,
矛盾;舍
时,设
为
和0中的最大值,当
时,
,
∴在
上单调递减,∴当
时,
,与
时,
矛盾;舍
综上,
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】据某市地产数据研究的数据显示,2016年该市新建住宅销售均价走势如下图所示,为抑制房价过快上涨,政府从8月采取宏观调控措施,10月份开始房价得到很好的抑制.
(1)地产数据研究院发现,3月至7月的各月均价(万元/平方米)与月份
之间具有较强的线性相关关系,试建立
关于
的回归方程(系数精确到0.01);政府若不调控,依此相关关系预测第12月份该市新建住宅销售均价;
(2)地产数据研究院在2016年的12个月份中,随机抽取三个月的数据作样本分析,若关注所抽三个月份的所属季度,记不同季度的个数为,求
的分布列和数学期望.
参考数据: ,
,
;
回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
,
.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数的定义域为
,值域为
,即
,若
,则称
在
上封闭.
(1)分别判断函数,
在
上是否封闭,说明理由;
(2)函数的定义域为
,且存在反函数
,若函数
在
上封闭,且函数
在
上也封闭,求实数
的取值范围;
(3)已知函数的定义域为
,对任意
,若
,有
恒成立,则称
在
上是单射,已知函数
在
上封闭且单射,并且满足
,其中
(
),
,证明:存在
的真子集,
,使得
在所有
(
)上封闭.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,直线
的参数方程为
(
为参数),直线
的参数方程为
(
为参数),设
与
的交点为
,当
变化时,
的轨迹为曲线
.
(1)写出的普遍方程及参数方程;
(2)以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,设曲线
的极坐标方程为
,
为曲线
上的动点,求点
到
的距离的最小值.
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