【题目】已知函数
.
(1)时,求
在
上的单调区间;
(2)且
,
均恒成立,求实数
的取值范围.
【答案】(1)单调增区间是,单调减区间是
;(2)
.
【解析】试题分析:(1)根据,对
求导,再令
,再根据定义域,求得
在
上是单调递减函数,由
,即可求出
在
上的单调区间;(2)通过
时,化简不等式,
时,化简不等式,设
,利用函数的导数,通过导函数的符号,判断单调性,推出
时,
在
上单调递增,
符合题意;
时,
时,都出现矛盾结果;得到
的集合.
试题解析:(1)时,
,设
,
当时,
,则
在
上是单调递减函数,即
在
上是单调递减函数,
∵∴
时,
;
时,
∴在上
的单调增区间是
,单调减区间是
;
(2)时,
,即
;
时,
,即
;
设,
则
时,
∵
∴在
上单调递增
∴时,
;
时,
∴符合题意;
时,
,
时,
∴在
上单调递减,
∴当时,
,与
时,
矛盾;舍
时,设
为
和0中的最大值,当
时,
,
∴在
上单调递减
∴当时,
,与
时,
矛盾;舍
综上,
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆的中心在坐标原点,一个焦点坐标是,离心率为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过作直线交椭圆于
两点,
是椭圆的另一个焦点,求
的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数,其中
为常数,设
为自然对数的底数.
(1)当时,求
的最大值;
(2)若在区间
上的最大值为
,求
的值;
(3)设,若
,对于任意的两个正实数
,证明:
.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知数列满足:
,
,
.
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列的前
项和为
,且满足
,试确定
的值,使得数列
为等差数列;
(3)将数列中的部分项按原来顺序构成新数列
,且
,求证:存在无数个满足条件的无穷等比数列
.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知曲线,
,则下列说法正确的是( )
A. 把上各点横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移
个单位长度,得到曲线
B. 把上各点横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移
个单位长度,得到曲线
C. 把曲线向右平移
个单位长度,再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的
,纵坐标不变,得到曲线
D. 把曲线向右平移
个单位长度,再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的
,纵坐标不变,得到曲线
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,直线
的参数方程为
(
为参数),直线
的参数方程为
(
为参数),设
与
的交点为
,当
变化时,
的轨迹为曲线
.
(1)写出的普遍方程及参数方程;
(2)以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,设曲线
的极坐标方程为
,
为曲线
上的动点,求点
到
的距离的最小值.
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