【题目】已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)当时,记函数
的极小值为
,若
恒成立,求满足条件的最小整数
.
【答案】(1)见解析;(2)0.
【解析】试题分析:(1)求函数的定义域和导数,讨论的取值范围,利用函数单调性和导数之间的关系进行求解即可.
(2)根据(1)求出求出函数的极小值为
若
恒成立,转化为恒成立,构造函数设
根据导数和函数的函数,求出
即可求出满足条件的最小整数
试题解析:
(1)的定义域为
,
①若,当
时,
,
故在
单调递减,
②若,由
,得
,
(ⅰ)若,当
时,
,
当时,
,
故在
单调递减,在
,
单调递增
(ⅱ)若,
,
在
单调递增,
(ⅲ)若,当
时,
,
当时,
,
故在
单调递减,在
,
单调递增
(2)由(1)得:若,
在
单调递减,
在,
单调递增
所以时,
的极小值为
由恒成立,
即恒成立
设,
令,
当时,
所以在
单调递减,
且,
所以,
,
且,
,
,
所以,
因为
得其中
,
因为在
上单调递增
所以
因为,
,所以
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】十八届五中全会公报指出:努力促进人口均衡发展,坚持计划生育的基本国策,完善人口发展战略,全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策。提高生殖健康、妇幼保健、托幼等公共服务水平。为了解适龄公务员对放开生育二胎政策的态度,某部门随机调查了200位30到40岁的公务员,得到情况如下表:
(Ⅰ)是否有99%以上的把握认为“生二胎与性别有关”,并说明理由;
(Ⅱ)将频率看作概率,现从社会上随机抽取甲、乙、丙3位30到40 岁的男公务员,求这三人中至少有一人要生二胎的概率.
附:
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知两点及
,点
在以
、
为焦点的椭圆
上,且
、
、
构成等差数列.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设是过原点的直线,
是与n垂直相交于
点,与椭圆相交于
两点的直线,
,是否存在上述直线
使
成立?若存在,求出直线
的方程;若不存在,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知抛物线:
的焦点为
,准线为
,三个点
,
,
中恰有两个点在
上.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)过的直线交
于
,
两点,点
为
上任意一点,证明:直线
,
,
的斜率成等差数列.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知双曲线的焦点在x轴上,焦距为,实轴长为2
(1)求双曲线的标准方程与渐近线方程。
(2)若点 在该双曲线上运动,且
,
,求以
,
为相邻两边的平行四边形
的顶点
的轨迹.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】将五个1,五个2,五个3,五个4,五个5共25个数填入一个5行5列的表格内(每格填入一个数),使得同一行中任何两数之差的绝对值不超过2,考查每行中五个数之和,记这五个和的最小值为,则
的最大值为( )
A. B. 9 C. 10 D. 11
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