Question

【题目】将五个1，五个2，五个3，五个4，五个5共25个数填入一个5行5列的表格内（每格填入一个数），使得同一行中任何两数之差的绝对值不超过2，考查每行中五个数之和，记这五个和的最小值为，则的最大值为（ ）

A. B. 9 C. 10 D. 11

Answer 1

【答案】C

【解析】依据5个1分布的列数的不同情形进行讨论,确定的最大值. (1)若5个1分布在同一列，则；(2)若5个1分布在两列中，则由题意知这两列中出现的最大数至多为3，故,故；(3)若5个1分布在三列中，则由题意知这三列中出现的最大数至多为3，故,故； (4)若5个1分布在至少四列中，则其中某一列至少有一个数大于3，这与已知矛盾.综上所述， ；另一方面，如下表的例子说明可以取到10.故的最大值为

1	1	1	4	5
1	1	2	4	5
2	2	2	4	5
3	3	2	4	5
3	3	3	4	5