Question

【题目】已知 =（cosx，﹣ ）， =（sinx+cosx，1），f（x）= ，
（1）若0＜α＜ ，sinα= ，求f（α）的值；
（2）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．

Answer 1

【答案】
（1）解：由 ， ，则α= ，

由 =（cosx，﹣ ）， =（sinx+cosx，1），

则f（x）= =cosxsinx+cos2x﹣ = sin2x+ cos2x

= sin（2x+ ），

即有f（α）= sin（2× + ）= = ；

（2）解：由（1）可得，f（x）= sin（2x+ ），

则f（x）的最小正周期T= =π；

由 ，

解得 ，

则f（x）的单调增区间为 ．

【解析】（1）由条件可得α= ，再由向量的数量积的坐标表示和二倍角公式及两角和的正弦公式，化简f（x），再代入计算即可得到所求值；（2）运用正弦函数的周期公式和增区间，解不等式即可得到最小正周期和所求增区间．