Question

【题目】已知向量 =（2cosωx，cos2ωx）， =（sinωx，1）（其中ω＞0），令f（x）= ，且f（x）的最小正周期为π．
（1）求 的值；
（2）写出 上的单调递增区间．

Answer 1

【答案】
（1）解：f（x）= =2cosωxsinωx+cos2ωx

=sin2ωx+cos2ωx

= ．

∵f（x）的最小正周期为π，∴ω=1．

∴ ．

∴

（2）解：∵ ，

∴当﹣ ，

即﹣ （k∈Z）时，f（x）单调递增，

∵ ，

∴f（x）在 上的单调递增区间为 ．

【解析】（1）把向量 =（2cosωx，cos2ωx）， =（sinωx，1）代入f（x）= ，利用二倍角公式和两角和的正弦函数化为： ，根据周期求出ω，然后求解 的值；（2）利用正弦函数的单调增区间求出函数f（x）的单调增区间，选择适当的k值求出 上的单调递增区间
【考点精析】利用正弦函数的单调性对题目进行判断即可得到答案，需要熟知正弦函数的单调性：在上是增函数；在上是减函数．