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    【题目】如图，四棱锥中，底面是以为中心的菱形， 底面， ， 为上一点，且.

    （1）证明： 平面；

    （2）若，求四棱锥的体积.

    【答案】（1）详见解析；（2）.

    【解析】试题分析：（1）因为底面，所以有，因此欲证平面，只要证，而这一点可通过连结，利用菱形的性质及勾股定理解决.

    （2）欲求四棱锥的体积.，必须先求出,连结，设，在利用余弦定理求出，由三个直角三角形，依据勾股定理建立关于的方程即可.

    解：（1）如图，因为菱形， 为菱形中心，连结，则，因，故

    又因为，且，在中

    所以，故

    又底面，所以,从而与平面内两条相交直线都垂直，所以平面

    （2）解：由（1）可知，

    设，由底面知， 为直角三角形，故

    由也是直角三角形，故

    连结，在中,

    由已知，故为直角三角形，则

    即，得， （舍去），即

    此时

    所以四棱锥的体积

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