Question

【题目】设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13．
（1）求{an}、{bn}的通项公式；
（2）求数列 的前n项和Sn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则依题意有q＞0且

解得d=2，q=2．

所以an=1+（n﹣1）d=2n﹣1，bn=qn﹣1=2n﹣1．

（2）解： ，

，①

Sn= ，②

①﹣②得 Sn=1+2（ + +…+ ）﹣ ，

则 = = = ．

【解析】（1）设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，根据等比数列和等差数列的通项公式，联立方程求得d和q，进而可得{an}、{bn}的通项公式．（2）数列 的通项公式由等差和等比数列构成，进而可用错位相减法求得前n项和Sn ．
【考点精析】掌握等差数列的通项公式（及其变式）和等比数列的通项公式（及其变式）是解答本题的根本，需要知道通项公式：或；通项公式：．