Question

【题目】解关于x的不等式x2﹣x﹣a（a﹣1）＞0．

Answer 1

【答案】解：原不等式可化为：（x﹣a）（x+a﹣1）＞0，
对应方程的根为x1=a，x2=1﹣a
（1）当 时，有a＜1﹣a，解可得x＜a或x＞1﹣a；
（2）当 时，a=1﹣a得x∈R且 ；
（3）当 时，a＞1﹣a，解可得x＜1﹣a或x＞a；
综合得：
（1）当 时，原不等式的解集为（﹣∞，a）∪（1﹣a，+∞）；
（2）当 时，原不等式的解集为 ；
（3）当 时，原不等式的解集为（﹣∞，1﹣a）∪（a，+∞）．
【解析】把不等式坐标利用十字相乘法分解因式：（x﹣a）（x+a﹣1）＞0，然后对a值进行分类讨论：a与 的大小关系三种情况，利用不等式取解集的方法分别求出各自的解集即可．
【考点精析】本题主要考查了解一元二次不等式的相关知识点，需要掌握求一元二次不等式解集的步骤：一化：化二次项前的系数为正数;二判：判断对应方程的根;三求：求对应方程的根;四画：画出对应函数的图象;五解集：根据图象写出不等式的解集;规律：当二次项系数为正时，小于取中间，大于取两边才能正确解答此题．