【题目】已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0, )的图象如图所示.
(1)求A,w及φ的值;
(2)若tana=2,求 的值.
【答案】
(1)解:由图知A=2,
T=2( )=p,
∴w=2,
∴f(x)=2sin(2x+φ)
又∵ =2sin(
+φ)=2,
∴sin( +φ)=1,
∴ +j=
,φ=
+2kπ,
∵ ,
∴φ=
(2)解:由(1)知:f(x)=2sin(2x+ ),
∴ =2sin(2a+
)=2cos2a=4cos2a﹣2
∵tana=2,
∴sina=2cosa,
又∵sin2a+cos2a=1,
∴cos2a= ,
∴ =
【解析】(1)根据函数图象的最大值和最小值确定A的值,由周期可知ω的值,最后再代入特殊值可确定φ的值.(2)先表示出f(α+ )的表达式,根据tana=2求出cos2a的值代入即可得到答案.
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【题目】如图所示,在四棱锥中,
平面
是
的中点,
是
上的点且
为
边
上的高.
(1)证明: 平面
;
(2)若,求三棱锥
的体积;
(3)在线段上是否存在这样一点
,使得
平面
?若存在,说出
点的位置.
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【题目】已知是椭圆
上关于原点
对称的任意两点,且点
都不在
轴上.
(1)若,求证: 直线
和
的斜率之积为定值;
(2)若椭圆长轴长为,点
在椭圆
上,设
是椭圆上异于点
的任意两点,且
.问直线
是否过一个定点?若过定点,求出该定点坐标;若不过定点,请说明理由.
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【题目】在如图所示的多面体中, 平面
,
平面
,
,且
,
是
的中点.
(Ⅰ)求证: .
(Ⅱ)求平面与平面
所成的锐二面角的余弦值.
(Ⅲ)在棱上是否存在一点
,使得直线
与平面
所成的角是
.若存在,指出点
的位置;若不存在,请说明理由.
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【题目】某货轮匀速行驶在相距海里的甲、乙两地间运输货物,运输成本由燃料费用和其他费用组成.已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比(比例系数为
),其他费用为每小时
元,且该货轮的最大航行速度为
海里/小时.
(1)请将从甲地到乙地的运输成本(元)表示为航行速度
(海里/小时)的函数;
(2)要使从甲地到乙地的运输成本最少,该货轮应以多大的航行速度行驶?
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【题目】某市为了了解今年高中毕业生的体能状况,从某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试,成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格.数据分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图),已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04,0.10,0.14,0.28,0.30 .第6小组的频数是7.
(I)求这次铅球测试成绩合格的人数;
(II)若参加测试的学生中9人成绩优秀,现要从成绩优秀的学生中,随机选出2人参加“毕业运动会”,已知学生、
的成绩均为优秀,求两人
、
至少有1人入选的概率.
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