练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知函数.（）

    （Ⅰ）讨论函数的单调性；

    （Ⅱ）若函数在x=2处的切线斜率为，不等式对任意恒成立，求实数的取值范围；

    【答案】（1）见解析（2）

    【解析】【试题分析】（1）求得函数定义域，对函数求导，对分类讨论函数的单调区间.（2）先利用函数在处切线的斜率为求得，然后对原不等式分离常数，得到，将不等式右边构造函数，利用导数求得函数的最小值，由此求得的取值范围.

    【试题解析】

    解：（1）函数的定义域为，

    当时， ，从而，故函数在上单调递减

    当时，若，则，从而，

    若，则，从而，

    故函数在上单调递减，在上单调递增；

    （Ⅱ）求导数： ，

    ∴，解得a=1．

    所以，即，

    由于，即.

    令，则

    当时， ；当时，

    ∴在上单调递减，在上单调递增；

    故，所以实数的取值范围为

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是(　　)

    A. 函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1) B. 函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)

    C. 函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2) D. 函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为研究患肺癌与是否吸烟有关，某肿瘤机构随机抽取了40人做相关调查，其中不吸烟人数与吸烟人数相同，已知吸烟人数中，患肺癌与不患肺癌的比为；不吸烟的人数中，患肺癌与不患肺癌的比为.

    （1）现从患肺癌的人中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行调查，求这两人都是吸烟患肺癌的概率；

    （2）是否有99.9%的把握认为患肺癌与吸烟有关？

    附： ，其中.

    0.100

    0.050

    0.010

    0.001

    2.706

    3.841

    6.635

    10.828

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知中心在原点的双曲线 的右焦点为 ，右顶点为 ，（ 为原点）

    （1）求双曲线 的方程；

    （2）若直线 ： 与双曲线恒有两个不同的交点 和 ，且，求 的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线l于点C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则此抛物线的方程为(　 　)

    A. y2＝9x B. y2＝6x C. y2＝3x D. y2＝x

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）讨论函数的单调性；

    （2）当时，记函数的极小值为，若恒成立，求满足条件的最小整数.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知短轴长为2的椭圆，直线的横、纵截距分别为，且原点到直线的距离为．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）直线经过椭圆的右焦点且与椭圆交于两点，若椭圆上存在一点满足，求直线的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知抛物线关于轴对称，顶点在坐标原点，直线经过抛物线的焦点.

    (1)求抛物线的标准方程；

    (2)若不经过坐标原点的直线与抛物线相交于不同的两点， ，且满足，证明直线过轴上一定点，并求出点的坐标.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知集合A={x|2-a≤x≤2+a},B={x|x≤1或x≥4}.

    (1)当a=3时，求A∩B；

    (2)若a>0，且A∩B=，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案