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    【题目】设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是(　　)

    A. 函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1) B. 函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)

    C. 函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2) D. 函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)

    【答案】D

    【解析】试题分析：利用函数的图象，判断导函数值为0时，左右两侧的导数的符号，即可判断极值．

    解：由函数的图象可知，f′（﹣2）=0，f′（2）=0，并且当x＜﹣2时，f′（x）＞0，当﹣2＜x＜1，f′（x）＜0，函数f（x）有极大值f（﹣2）．

    又当1＜x＜2时，f′（x）＜0，当x＞2时，f′（x）＞0，故函数f（x）有极小值f（2）．

    故选D．

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    【题目】数列的前项和记为， ，点在直线上， ．

    （1）求数列的通项公式；

    （2）设， ， 是数列的前项和，求．

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    【题目】已知是数列的前项和，并且，对任意正整数， ，设（）.

    （1）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；

    （2）设，求证：数列不可能为等比数列.

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    【题目】若圆（）上仅有个点到直线的距离为，则实数的取值范围是（ ）

    A. B. C. D.

    【答案】B

    【解析】圆心到直线距离为 ，所以要有个点到直线的距离为，需 ，选B.

    点睛：与圆有关的长度或距离的最值问题的解法．一般根据长度或距离的几何意义，利用圆的几何性质数形结合求解．

    【题型】单选题
    【结束】
    15

    【题目】设和为双曲线的两个焦点，若， ， 是正三角形的三个顶点，则双曲线的渐近线方程是（ ）

    A. B. C. D.

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    【题目】如图，由直三棱柱和四棱锥构成的几何体中， ，平面平面．

    （Ⅰ）求证： ；

    （Ⅱ）在线段上是否存在点，使直线与平面所成的角为？若存在，求的值，若不存在，说明理由．

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    【题目】椭圆： 的左、右焦点分别为， ， 为椭圆上任一点，且的最大值的取值范围是，其中，则椭圆的离心率的取值范围是

    A. B. C. D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知正方形的边长为,点分别在边上, 与的交点为， ,现将沿线段折起到位置，使得．

    (1)求证：平面平面；

    (2)求五棱锥的体积；

    (3)在线段上是否存在一点,使得平面？若存在，求；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设椭圆C： 的一个顶点与抛物线的焦点重合， 分别是椭圆的左、右焦点，且离心率，过椭圆右焦点的直线l与椭圆C交于两点．

    (1)求椭圆C的方程；

    (2)若，求直线l的方程；

    (3)若是椭圆C经过原点O的弦， ，求证： 为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.（）

    （Ⅰ）讨论函数的单调性；

    （Ⅱ）若函数在x=2处的切线斜率为，不等式对任意恒成立，求实数的取值范围；

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