【题目】已知抛物线
关于
轴对称，顶点在坐标原点
，直线
经过抛物线
的焦点.
(1)求抛物线
的标准方程；
(2)若不经过坐标原点
的直线
与抛物线
相交于不同的两点
， 
，且满足
，证明直线
过
轴上一定点
，并求出点
的坐标.
七彩题卡口算应用一点通系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设椭圆C： 
的一个顶点与抛物线
的焦点重合， 
分别是椭圆的左、右焦点，且离心率
，过椭圆右焦点
的直线l与椭圆C交于
两点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若
，求直线l的方程；
(3)若
是椭圆C经过原点O的弦， 
，求证： 
为定值．
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【题目】已知双曲线的焦点在x轴上，焦距为
，实轴长为2
（1）求双曲线的标准方程与渐近线方程。
（2）若点 
在该双曲线上运动，且
，
，求以 
，
为相邻两边的平行四边形 
的顶点 
的轨迹．
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【题目】将五个1，五个2，五个3，五个4，五个5共25个数填入一个5行5列的表格内（每格填入一个数），使得同一行中任何两数之差的绝对值不超过2，考查每行中五个数之和，记这五个和的最小值为
，则
的最大值为（ ）
A. 
B. 9 C. 10 D. 11
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【题目】一个袋中装有
个形状大小完全相同的小球，球的编号分别为
，
，
，
，
，．
（Ⅰ）若从袋中每次随机抽取个球，有放回的抽取次，求取出的两个球编号之和为的概率．
（Ⅱ）若从袋中每次随机抽取个球，有放回的抽取次，求恰有次抽到号球的概率．
（Ⅲ）若一次从袋中随机抽取个球，记球的最大编号为
，求随机变量的分布列．
（Ⅳ）若从袋中每次随机抽取个球，有放回的抽取次，记球的最大编号为，求随机变量的分布列．
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【题目】已知直线
：
与
轴相交于点
，点
坐标为
，过点作直线的垂线，交直线于点
.记过、、三点的圆为圆
.
（1）求圆的方程；
（2）求过点与圆相交所得弦长为8的直线方程.
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【题目】某校高二年级设计了一个实验学科的能力考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3道题，并独立完成所抽取的3道题．规定：至少正确完成其中2道题的便可通过该学科的能力考查．已知6道备选题中考生甲能正确完成其中4道题，另2道题不能完成；考生乙正确完成每道题的概率都为
.
（Ⅰ）分别求考生甲、乙能通过该实验学科能力考查的概率；
（Ⅱ）记所抽取的3道题中，考生甲能正确完成的题数为
，写出
的概率分布列，并求
及
．
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