【题目】已知直线:
与
轴相交于点
,点
坐标为
,过点
作直线
的垂线,交直线
于点
.记过
、
、
三点的圆为圆
.
(1)求圆的方程;
(2)求过点与圆
相交所得弦长为8的直线方程.
【答案】(1);(2)
和
.
【解析】分析:根据过、
、
三点的圆
即为以
为直径的圆,所以
的中点为圆心,半径为为
的一半。
(2)先讨论直线斜率不存在,在讨论直线斜率存在,则直线方程,利用所求直线与圆
相交所得弦长为8,由垂径定理,表示出圆心到所求直线的距离,再求解斜率。
详解:(1)由已知,
依题意,圆的圆周角
,
所以过、
、
三点的圆
即为以
为直径的圆,
所以,圆的的圆心为
的中点
,
因为,所以圆
的半径为
,
所以圆的方程为
.
(2)因为所求直线与圆相交所得弦长为8,
由垂径定理,圆的圆心到所求直线的距离为
,
易知,直线满足题意,
由已知,直线:
,
解得点
的坐标为
,
设斜率存在且满足题意的直线方程为,即
,
则圆心到直线
的距离为
,
令,解得
,
所以,所求直线方程为和
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知中心在原点的双曲线 的右焦点为
,右顶点为
,(
为原点)
(1)求双曲线 的方程;
(2)若直线 :
与双曲线恒有两个不同的交点
和
,且
,求
的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知抛物线关于
轴对称,顶点在坐标原点
,直线
经过抛物线
的焦点.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)若不经过坐标原点的直线
与抛物线
相交于不同的两点
,
,且满足
,证明直线
过
轴上一定点
,并求出点
的坐标.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数
的部分图象如图所示,
分别是图象的最低点和最高点,
.
(1)求函数的解析式;
(2)将函数的图象向左平移
个单位长度,再把所得图象上各点横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数
的图象,求函数
的单调递增区间.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知集合A={x|2-a≤x≤2+a},B={x|x≤1或x≥4}.
(1)当a=3时,求A∩B;
(2)若a>0,且A∩B=,求实数a的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某学校团委组织了“文明出行,爱我中华”的知识竞赛,从参加考试的学生中抽出60名学生,将其成绩(单位:分)整理后,得到如下频率分布直方图(其中分组区间为,
,…,
).
(1)求成绩在的频率,并补全此频率分布直方图;
(2)求这次考试平均分的估计值;
(3)若从成绩在和
的学生中任选两人,求他们的成绩在同一分组区间的概率.
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