Question

【题目】已知数列满足则该数列的前18项和为

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】分析; 由已知条件推导出数列{a2k-1}是首项为1、公差为1的等差数列，数列{a2k}是首项为2、公比为2的等比数列，由此能求出数列的前18项的和．

详解：∵数列{an}满足，

∴a3=2，

a4=(1+cos2π)a2+sin2π=2a2=4.

一般地,当n=2k1(k∈N)时，

即=1.

∴数列{}是首项为1、公差为1的等差数列，

∴=k.

当n=2k(k∈N)时,

∴数列{}是首项为2、公比为2的等比数列，

∴=2k.

∴数列的前18项的和为1+2+2+4+3+8+4+16+5+32+6+64+7+128+8+256+9+512=1067.

故选B

点晴：本题给出数列的隔项递推关系式，我们需要对n取值为奇偶进行分析，然后找出关系进行解决问题。