【题目】已知函数
在
与
时都取得极值.（1）求
的值；（2）若对
， 
恒成立，求
的取值范围
【答案】(1) 
(2) 
【解析】试题分析：（1）求出导函数，通过
和
为
的两根，得到方程组求解即可；（2）化简函数
，求出导函数，通过当
时，当
时，当
时， 
，当
时， 
，判断函数的单调性，求出函数的极值，然后求解
的取值范围.
试题解析：（1）∵
，由已知条件可知： 
和1为
的两根，
由韦达定理得： 
，∴
， 
（2）由（1）得： 
，由题知：当
(－2， 
)时， 
∴函数
在区间(－2， 
)上是增函数；
当
(
，1)时， 
在(
，1)上是减函数；
当
(1，2)时， 
，∴函数
在(1，2)上是增函数，
∴当
时， 
；当
时， 
∵
，∴
[－2，2]时， 
，
由
在
[－2，2]时， 
恒成立得： 
由此解得： 
∴
的取值范围为：(
， 
]∪[2， 
)
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【题目】已知短轴长为2的椭圆
，直线
的横、纵截距分别为
，且原点到直线
的距离为
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）直线
经过椭圆的右焦点
且与椭圆
交于
两点，若椭圆
上存在一点
满足
，求直线
的方程．
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【题目】已知集合A={x|2-a≤x≤2+a},B={x|x≤1或x≥4}.
(1)当a=3时，求A∩B；
(2)若a>0，且A∩B=
，求实数a的取值范围．
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【题目】对于定义域为
的函数
，如果同时满足以下三条：①对任意的
，总有
；②
；③若
，都有
成立，则称函数为理想函数．
(1) 若函数为理想函数，求
的值；
(2)判断函数
是否为理想函数，并予以证明；
(3) 若函数为理想函数，
假定
，使得
，且
，求证：
．
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【题目】已知抛物线
上一点
到焦点
的距离
，倾斜角
为
的直线经过焦点
，且与抛物线交于
、
两点.
（1）求抛物线的标准方程及准线
的方程；
（2）若
为锐角，作线段
的垂直平分线
交
轴于点
，证明
为定值，并求此定值.
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