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    【题目】已知抛物线上一点到焦点的距离，倾斜角

    为的直线经过焦点，且与抛物线交于、两点.

    （1）求抛物线的标准方程及准线的方程；

    （2）若为锐角，作线段的垂直平分线交轴于点，证明为定值，并求此定值.

    【答案】（1）标准方程为,准线l的方程为.（2）4

    【解析】试题分析：（1）先利用焦半径公式和点在抛物线上求出抛物线的方程，进而写出其准线方程；（2）设出直线方程，联立直线和抛物线的方程，得到关于的一元二次方程，利用根与系数的关系、焦半径公式进行求解.

    试题解析：（1） ∴在抛物线上，∴

    ，得抛物线的标准方程为,从而所求准线l的方程为.

    （2）设， ，直线AB的斜率为

    ，则直线AB方程为.

    将此式代入,得，

    故.

    记直线m与AB的交点为，则， ， 故直线m的方程为.

    令y=0,得P的横坐标，

    故.

    故.

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    【题目】一个袋中装有个形状大小完全相同的小球，球的编号分别为，，，，，．

    （Ⅰ）若从袋中每次随机抽取个球，有放回的抽取次，求取出的两个球编号之和为的概率．

    （Ⅱ）若从袋中每次随机抽取个球，有放回的抽取次，求恰有次抽到号球的概率．

    （Ⅲ）若一次从袋中随机抽取个球，记球的最大编号为，求随机变量的分布列．

    （Ⅳ）若从袋中每次随机抽取个球，有放回的抽取次，记球的最大编号为，求随机变量的分布列．

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    【题目】已知函数在与时都取得极值.（1）求的值；（2）若对， 恒成立，求的取值范围

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    【题目】某校高二年级设计了一个实验学科的能力考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3道题，并独立完成所抽取的3道题．规定：至少正确完成其中2道题的便可通过该学科的能力考查．已知6道备选题中考生甲能正确完成其中4道题，另2道题不能完成；考生乙正确完成每道题的概率都为.

    （Ⅰ）分别求考生甲、乙能通过该实验学科能力考查的概率；

    （Ⅱ）记所抽取的3道题中，考生甲能正确完成的题数为，写出的概率分布列，并求及．

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    【题目】已知，曲线上任意一点满足；曲线上的点在轴的右边且到的距离与它到轴的距离的差为1．

    （1）求的方程；

    （2）过的直线与相交于点，直线分别与相交于点和．求的取值范围．

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    【题目】某县城出租车的收费标准是：起步价是元（乘车不超过千米）；行驶千米后，每千米车费1.2元；行驶千米后，每千米车费1.8元．

    (1)写出车费与路程的关系式；

    (2)一顾客计划行程千米，为了省钱，他设计了三种乘车方案：

    ①不换车：乘一辆出租车行千米；

    ②分两段乘车：先乘一辆车行千米，换乘另一辆车再行千米；

    ③分三段乘车：每乘千米换一次车．

    问哪一种方案最省钱．

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    【题目】为加快新能源汽车产业发展,推进节能减排,国家鼓励消费者购买新能源汽车.某校研究性学习小组从汽车市场上随机选取了M辆纯电动乘用车.根据其续驶里程R(单次充电后能行驶的最大里程)作出了频率与频数的统计表:

    分组

    频数

    频率

    80≤R<150

    10

    150≤R<250

    30

    x

    R≥250

    y

    z

    合计

    M

    1

    (1)求x,y,z,M的值;

    (2)若用分层抽样的方法从这M辆纯电动乘用车中抽取一个容量为6的样本,从该样本中任选2辆,求选到的2辆车续驶里程为150≤R<250的概率.

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    【题目】已知过点的动直线与抛物线： 相交于， 两点.当直线的斜率是时， .

    （1）求抛物线的方程；

    （2）设线段的中垂线在轴上的截距为，求的取值范围.

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    【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，BC=2， ， ，若 ，则 = ．

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