【题目】已知短轴长为2的椭圆
，直线
的横、纵截距分别为
，且原点到直线
的距离为
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）直线
经过椭圆的右焦点
且与椭圆
交于
两点，若椭圆
上存在一点
满足
，求直线
的方程．
【答案】（1）
.（2）
或
.
【解析】试题分析：直线
的方程有参数
，利用原点到其距离为
可以得到
的大小，从而得到椭圆的方程．（2）中的
三点满足向量关系式
，将各点坐标代入，可以得到三个点的坐标之间的关系，而
在椭圆上，所以
两点的坐标满足关系式
，再利用
两点在直线
上，得到关于
的一个关系式，利用韦达定理转化为
的方程可以解出
的值．
解析：（1）因为椭圆
的短轴长为2，故
.依题意设直线
的方程为： 
，由
.解得
，故椭圆的方程为
.
（2）设
当直线
的斜率为0时，显示不符合题意.
当直线
的斜率不为0时， 
，设其方程为
，由
，得
，所以
①.
因为
，所以
.又点
在椭圆
上，∴
.又∵
，
∴
②，将
，及①代入②得
，即
或
.故直线
的方程为
或
.
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【题目】如图，已知正方形
的边长为
,点
分别在边
上, 
与
的交点为
， 
,现将
沿线段
折起到
位置，使得
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)求五棱锥
的体积；
(3)在线段
上是否存在一点
,使得
平面
？若存在，求
；若不存在，说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在一次趣味校园运动会的颁奖仪式上,高一、高二、高三代表队人数分别为120人、120人、n人.为了活跃气氛,大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动,并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就座,其中高二代表队有6人.
(1)求n的值;
(2)把在前排就座的高二代表队6人分别记为a,b,c,d,e,f,现随机从中抽取2人上台抽奖.求a和b至少有一人上台抽奖的概率;
(3)抽奖活动的规则是:代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0,1]之间的均匀随机数x,y,并按如图所示的程序框图执行.若电脑显示“中奖”,则该代表中奖;若电脑显示“谢谢”,则不中奖,求该代表中奖的概率.
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【题目】一装有水的直三棱柱
容器（厚度忽略不计），上下底面均为边长为5的正三角形，侧棱为10，侧面
水平放置，如图所示，点
， 
， 
， 
分别在棱
， 
， 
， 
上，水面恰好过点
， 
， 
， 
，且
．
（1）证明： 
；
（2）若底面
水平放置时，求水面的高．
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【题目】已知双曲线的焦点在x轴上，焦距为
，实轴长为2
（1）求双曲线的标准方程与渐近线方程。
（2）若点 
在该双曲线上运动，且
，
，求以 
，
为相邻两边的平行四边形 
的顶点 
的轨迹．
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【题目】一个袋中装有
个形状大小完全相同的小球，球的编号分别为
，
，
，
，
，．
（Ⅰ）若从袋中每次随机抽取个球，有放回的抽取次，求取出的两个球编号之和为的概率．
（Ⅱ）若从袋中每次随机抽取个球，有放回的抽取次，求恰有次抽到号球的概率．
（Ⅲ）若一次从袋中随机抽取个球，记球的最大编号为
，求随机变量的分布列．
（Ⅳ）若从袋中每次随机抽取个球，有放回的抽取次，记球的最大编号为，求随机变量的分布列．
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