【题目】如图,已知圆:
,点
.
(1)求经过点且与圆
相切的直线
的方程;
(2)过点的直线与圆
相交于
、
两点,
为线段
的中点,求线段
长度的取值范围.
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【题目】如图,某大型景区有两条直线型观光路线,
,
,点
位于
的平分线上,且与顶点
相距1公里.现准备过点
安装一直线型隔离网
(
分别在
和
上),围出三角形区域
,且
和
都不超过5公里.设
,
(单位:公里).
(Ⅰ)求的关系式;
(Ⅱ)景区需要对两个三角形区域,
进行绿化.经测算,
区城每平方公里的绿化费用是
区域的两倍,试确定
的值,使得所需的总费用最少.
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【题目】如图,过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于点A,B,交其准线l于点C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,则此抛物线的方程为( )
A. y2=9x B. y2=6x C. y2=3x D. y2=x
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【题目】已知短轴长为2的椭圆,直线
的横、纵截距分别为
,且原点到直线
的距离为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线经过椭圆的右焦点
且与椭圆
交于
两点,若椭圆
上存在一点
满足
,求直线
的方程.
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【题目】某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件,乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件。已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A类产品50件,B类产品140件,所需租赁费最少为多少元?
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【题目】已知抛物线关于
轴对称,顶点在坐标原点
,直线
经过抛物线
的焦点.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)若不经过坐标原点的直线
与抛物线
相交于不同的两点
,
,且满足
,证明直线
过
轴上一定点
,并求出点
的坐标.
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【题目】在参加某次社会实践的学生中随机选取名学生的成绩作为样本,这
名学生的成绩全部在
分至
分之间,现将成绩按如下方式分成
组:第一组,成绩大于等于
分且小于
分;第二组,成绩大于等于
分且小于
分;
第六组,成绩大于等于
分且小于等于
分,据此绘制了如图所示的频率分布直方图.在选取的
名学生中.
(Ⅰ)求的值及成绩在区间
内的学生人数.
(Ⅱ)从成绩小于分的学生中随机选
名学生,求最多有
名学生成绩在区间
内的概率.
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【题目】对于定义域为的函数
,如果同时满足以下三条:①对任意的
,总有
;②
;③若
,都有
成立,则称函数
为理想函数.
(1) 若函数为理想函数,求
的值;
(2)判断函数是否为理想函数,并予以证明;
(3) 若函数为理想函数,
假定
,使得
,且
,求证:
.
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