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    【题目】在参加某次社会实践的学生中随机选取名学生的成绩作为样本，这名学生的成绩全部在分至分之间，现将成绩按如下方式分成组：第一组，成绩大于等于分且小于分；第二组，成绩大于等于分且小于分；第六组，成绩大于等于分且小于等于分，据此绘制了如图所示的频率分布直方图．在选取的名学生中．

    （Ⅰ）求的值及成绩在区间内的学生人数．

    （Ⅱ）从成绩小于分的学生中随机选名学生，求最多有名学生成绩在区间内的概率．

    【答案】（1），6（2）

    【解析】分析：(1)根据所有小长方形面积的和为1，求的值，根据频数等于总数与频率的乘积得成绩在区间内的学生人数．(2)先根据频率得，, 利用组合数求总事件数，再求两名学生都在事件数，最后根据古典概型概率公式求结果.

    详解：

    （Ⅰ）．

    成绩在区间内的学生人数为．

    （Ⅱ）有人，

    有人，

    两名学生都在概率为：

    ，

    ∴．

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    【题目】设命题：函数的定义域为；命题：关于的方程有实根.

    （1）如果是真命题，求实数的取值范围.

    （2）如果命题“”为真命题，且“”为假命题，求实数的取值范围.

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    【题目】一装有水的直三棱柱容器（厚度忽略不计），上下底面均为边长为5的正三角形，侧棱为10，侧面水平放置，如图所示，点， ， ， 分别在棱， ， ， 上，水面恰好过点， ， ， ，且．

    （1）证明： ；

    （2）若底面水平放置时，求水面的高．

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    【题目】如图，已知圆： ，点.

    （1）求经过点且与圆相切的直线的方程；

    （2）过点的直线与圆相交于、两点， 为线段的中点，求线段长度的取值范围.

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    【题目】已知椭圆的两个焦点分别是， ，且点在椭圆上.

    (1)求椭圆的标准方程；

    (2)设椭圆的左顶点为，过点的直线与椭圆相交于异于的不同两点， ，求的面积的最大值.

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    【题目】一个袋中装有个形状大小完全相同的小球，球的编号分别为，，，，，．

    （Ⅰ）若从袋中每次随机抽取个球，有放回的抽取次，求取出的两个球编号之和为的概率．

    （Ⅱ）若从袋中每次随机抽取个球，有放回的抽取次，求恰有次抽到号球的概率．

    （Ⅲ）若一次从袋中随机抽取个球，记球的最大编号为，求随机变量的分布列．

    （Ⅳ）若从袋中每次随机抽取个球，有放回的抽取次，记球的最大编号为，求随机变量的分布列．

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    【题目】在游学活动中，在处参观的第组同学通知在处参观的第组同学：第组正离开处向的东南方向游玩，速度约为米/分钟．已知在的南偏西方向且相距米，第组同学立即出发沿直线行进并用分钟与第组同学汇合．

    （）设第组同学行进的方位角为，求．

    （方位角：从某点的指北方向线起，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角）

    （）求第组同学的行进速度为多少？

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    【题目】当曲线与直线有两个相异的交点时，实数的取值范围是__________．

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    【题目】已知，曲线上任意一点满足；曲线上的点在轴的右边且到的距离与它到轴的距离的差为1．

    （1）求的方程；

    （2）过的直线与相交于点，直线分别与相交于点和．求的取值范围．

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