【题目】已知函数
.
（1）当
时，求曲线
在
处的切线方程；
（2）当
且
，不等式
恒成立，求实数
的值.
【答案】（1）
（2）
【解析】试题分析:（1）根据导数几何意义得切线斜率为
，再根据点斜式得切线方程（2）根据分母符号转化为： 
时
， 
时
，研究
，其导函数有两个零点
或
，根据
与0,1大小分类讨论，确定函数单调性，进而确定函数最值,解对应不等式可得实数
的值.
试题解析：（1）
时， 
， 
∴切点为
， 
∴切线方程为
即曲线
在
处的切线方程
（2）∵当
且
时，不等式
恒成立
∴
时
∴
又
即
对
且
恒成立
等价于
时
， 
时
恒成立
∵
令
∵
∴
或
①
时，即
时， 
时， 
∴
在
单调递增∴
，∴
不符合题意
②当
时，即
时， 
时
∴
在
单调递减
∴
； 
时
∴
在
单调递减∴
∴
符合题意
③当
时，即
时， 
时， 
∴
在
单调递增∴
∴
不符合题意
④当
时，即
时， 
时， 
∴
在
单调递增
∴
∴
不符合题意
综上， 
.
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC＝60°，
为正三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD， 
为线段
的中点， 
在线段
上.
（I）当
是线段
的中点时，求证：PB // 平面ACM；
（II）求证： 
；
（III）是否存在点
，使二面角
的大小为60°，若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】据某市地产数据研究的数据显示，2016年该市新建住宅销售均价走势如下图所示，为抑制房价过快上涨，政府从8月采取宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制.
（1）地产数据研究院发现，3月至7月的各月均价
（万元/平方米）与月份
之间具有较强的线性相关关系，试建立
关于
的回归方程（系数精确到0.01）；政府若不调控，依此相关关系预测第12月份该市新建住宅销售均价；
（2）地产数据研究院在2016年的12个月份中，随机抽取三个月的数据作样本分析，若关注所抽三个月份的所属季度，记不同季度的个数为
，求
的分布列和数学期望．
参考数据： 
， 
， 
；
回归方程
中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
， 
.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】(14分)在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2．
（Ⅰ）求四棱锥P－ABCD的体积V；
（Ⅱ）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF；
（Ⅲ）求证CE∥平面PAB．
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