【题目】已知函数
，（其中
为常数），
．
（1）求
的最大值；
（2）若
在区间
上的最大值为
，求
的值；
【答案】(1) 
（2）a=﹣e2.
【解析】试题分析：（1）求导数，确定导函数零点，列表分析可得函数单调性，根据单调性确定函数最值（2）先求
导数，根据a的大小讨论导数零点情况，根据零点情况讨论函数单调性，根据单调性确定函数最值，根据最大值为
，解得
的值
试题解析：（1）定义域（0， +∞）；
， 
，得
，
当
时， 
，在
上
是增函数；
当
时， 
，在
上
是减函数；
（2）
=ax+lnx
∵
．
①若
，则f′（x）≥0，从而f（x）在（0，e]上是增函数，
∴f（x）max=f（e）=ae+1≥0，不合题意，
②若
，则由
，即
由
，即
，
从而f（x）在（0，﹣
）上增函数，在（﹣，e]为减函数
∴
令
，则
，∴a=﹣e2.
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【题目】已知点
， 
, 
是直线
上任意一点，以
为焦点的椭圆过点
，记椭圆离心率
关于
的函数为
，那么下列结论正确的是
A. 
与
一一对应 B. 函数
是增函数
C. 函数
无最小值，有最大值 D. 函数
有最小值，无最大值
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【题目】已知椭圆的中心在坐标原点，一个焦点坐标是
，离心率为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过
作直线交椭圆于
两点， 
是椭圆的另一个焦点，求
的取值范围.
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【题目】已知函数
，记
.
（1）求证： 
在区间
内有且仅有一个实数；
（2）用
表示
中的最小值，设函数
，若方程
在区间
内有两个不相等的实根
，记
在
内的实根为
.求证： 
.
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【题目】已知函数
，其中
为常数，设
为自然对数的底数．
（1）当
时，求
的最大值；
（2）若
在区间
上的最大值为
，求
的值；
（3）设
，若
，对于任意的两个正实数
，证明： 
．
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【题目】已知数列
满足： 
， 
， 
．
（1）求数列
的通项公式；
（2）设数列
的前
项和为
，且满足
，试确定
的值，使得数列
为等差数列；
（3）将数列
中的部分项按原来顺序构成新数列
，且
，求证：存在无数个满足条件的无穷等比数列
．
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