【题目】[选修4—5:不等式选讲]
已知.
(1)若的解集为
,求
的值;
(2)若不等式
恒成立,求实数
的范围.
【答案】(1) ;(2)
.
【解析】试题分析:(1)若化为
,可得3,-1是方程
的两根,根据韦达定理可得结果;(2)
,要不等式
恒成立只需
,解绝对值不等式即可得结果.
试题解析: 即
,平方整理得:
,
所以-3,-1是方程 的两根,
由根与系数的关系得到
,
解得.
(2)因为
所以要不等式恒成立只需
当时,
解得
当时,
此时满足条件的
不存在
综上可得实数的范围是
.
【方法点晴】本题主要考查绝对值不等式的解法、绝对值不等式求最值以及不等式恒成立问题,属于难题.不等式恒成立问题常见方法:① 分离参数恒成立(
)或
恒成立(
即可);② 数形结合(
图象在
上方即可);③ 讨论最值
或
恒成立;④ 讨论参数.本题(2)是利用方法 ① 求得
的范围的.
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【题目】已知抛物线的准线与
轴交于点
,过点
做圆
的两条切线,切点为
.
(1)求抛物线的方程;
(2)若直线是讲过定点
的一条直线,且与抛物线
交于
两点,过定点
作
的垂线与抛物线交于
两点,求四边形
面积的最小值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某市准备引进优秀企业进行城市建设. 城市的甲地、乙地分别对5个企业(共10个企业)进行综合评估,得分情况如茎叶图所示.
(Ⅰ)根据茎叶图,求乙地对企业评估得分的平均值和方差;
(Ⅱ)规定得分在85分以上为优秀企业. 若从甲、乙两地准备引进的优秀企业中各随机选取1个,求这两个企业得分的差的绝对值不超过5分的概率.
注:方差
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【题目】已知椭圆的左右焦点分别为
, 若椭圆上一点
满足
,且椭圆
过点
,过点
的直线
与椭圆
交于两点
.
(1)求椭圆的方程;
(2)若点是点
在
轴上的垂足,延长
交椭圆
于
,求证:
三点共线.
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【题目】对于各项均为整数的数列,如果满足
(
)为完全平方数,则称数列
具有“
性质”;不论数列
是否具有“
性质”,如果存在与
不是同一数列的
,且
同时满足下面两个条件:①
是
的一个排列;②数列
具有“
性质”,则称数列
具有“变换
性质”.
(Ⅰ)设数列的前
项和
,证明数列
具有“
性质”;
(Ⅱ)试判断数列和数列
是否具有“变换
性质”,具有此性质的数列请写出相应的数列
,不具此性质的说明理由;
(Ⅲ)对于有限项数列,某人已经验证当
(
)时,数列
具有“变换
性质”,试证明:当
时,数列
也具有“变换
性质”.
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【题目】【选修4-4:坐标系与参数方程】
极坐标系的极点为直角坐标系的原点,极轴为
轴的正半轴,两神坐标系中的长度单位相同.已知曲线
的极坐标方程为
,
.
(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程;
(Ⅱ)在曲线上求一点,使它到直线
:
(
为参数)的距离最短,写出
点的直角坐标.
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【题目】为调查银川市某校高中生是否愿意提供志愿者服务,用简单随机抽样方法从该校调查了50人,结果如下:
(1)用分层抽样的方法在愿意提供志愿者服务的学生中抽取6人,其中男生抽取多少人?
(2)在(1)中抽取的6人中任选2人,求恰有一名女生的概率;
(3)你能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下,认为该校高中生是否愿意提供志愿者服务与性别有关?
下面的临界值表供参考:
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
独立性检验统计量其中
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【题目】某化工厂为预测产品的回收率,需要研究它和原料有效成分含量
之间的相关关系,现收集了4组对照数据。
3 | 4 | 5 | 6 | |
2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(Ⅰ)请根据相关系数的大小判断回收率
与
之间是否存在高度线性相关关系;
(Ⅱ)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于
的线性回归方程
,并预测当
时回收率
的值.
参考数据:
1 | 0 | 其他 | |||
| 完全相关 | 不相关 | 高度相关 | 低度相关 | 中度相关 |
,
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【题目】若由方程x2-y2=0和x2+(y-b)2=2所组成的方程组至多有两组不同的实数解,则实数b的取值范围是( )
A. b≥2或b≤-2
B. b≥2或b≤-2
C. -2≤b≤2 D. -2≤b≤2
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