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    【题目】已知抛物线的准线与轴交于点，过点做圆的两条切线，切点为.

    （1）求抛物线的方程；

    （2）若直线是讲过定点的一条直线，且与抛物线交于两点，过定点作的垂线与抛物线交于两点，求四边形面积的最小值.

    【答案】（1）.（2）.

    【解析】试题分析：（1）求得K的坐标，圆的圆心和半径，运用对称性可得MR的长，由勾股定理和锐角的三角函数，可得CK=6，再由点到直线的距离公式即可求得p=2，进而得到抛物线方程；（2）设出直线方程，运用弦长公式和四边形的面积公式，换元整理，结合基本不等式，即可求得最小值．

    解析：

    （1）由已知得设与轴交于点，由圆的对称性可知， .

    于是，所以，所以，所以.故抛物线的方程为.

    （2）设直线的方程为，设，

    联立得，则.

    设，同理得，

    则四边形的面积

    令，则

    是关于的增函数，

    故，当且仅当时取得最小值.

    练习册系列答案
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    【题目】已知函数.

    （1）求曲线在点处的切线方程；

    （2）求的单调区间；

    （3）若对于任意，都有，求实数的取值范围.

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    【题目】如图所示的自动通风设施.该设施的下部是等腰梯形，其中为2米，梯形的高为1米， 为3米，上部是个半圆，固定点为的中点. 是由电脑控制可以上下滑动的伸缩横杆（横杆面积可忽略不计），且滑动过程中始终保持和平行.当位于下方和上方时，通风窗的形状均为矩形（阴影部分均不通风）.

    （1）设与之间的距离为（且）米，试将通风窗的通风面积（平方米）表示成关于的函数；

    （2）当与之间的距离为多少米时，通风窗的通风面积取得最大值？

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    【题目】“累积净化量（）”是空气净化器质量的一个重要衡量指标，它是指空气净化器从开始使用到净化效率为时对颗粒物的累积净化量，以克表示.根据《空气净化器》国家标准，对空气净化器的累计净化量（）有如下等级划分：

    累积净化量（克）

    12以上

    等级

    为了了解一批空气净化器（共2000台）的质量，随机抽取台机器作为样本进行估计，已知这台机器的累积净化量都分布在区间中.按照均匀分组，其中累积净化量在的所有数据有： 和，并绘制了如下频率分布直方图：

    （1）求的值及频率分布直方图中的值；

    （2）以样本估计总体，试估计这批空气净化器（共2000台）中等级为的空气净化器有多少台？

    （3）从累积净化量在的样本中随机抽取2台，求恰好有1台等级为的概率.

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    【题目】已知函数有极值，且在处的切线与直线垂直．

    （1）求实数的取值范围；

    （2）是否存在实数，使得函数的极小值为．若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．

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    【题目】已知椭圆的左焦点与抛物线 的焦点重合，椭圆的离心率为，过点作斜率不为0的直线，交椭圆于两点，点，且为定值．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）求面积的最大值．

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    【题目】关于曲线 给出下列四个命题：

    （1）曲线有两条对称轴，一个对称中心

    （2）曲线上的点到原点距离的最小值为1

    （3）曲线的长度满足

    （4）曲线所围成图形的面积 满足

    上述命题正确的个数是（ ）

    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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    【题目】已知椭圆的左右焦点分别为， 若椭圆上一点满足，且椭圆过点，过点的直线与椭圆交于两点．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）若点是点在轴上的垂足，延长交椭圆于，求证： 三点共线．

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    【题目】[选修4—5：不等式选讲]

    已知.

    （1）若的解集为，求的值；

    （2）若不等式恒成立，求实数的范围.

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