Question

【题目】关于曲线 给出下列四个命题：

（1）曲线有两条对称轴，一个对称中心

（2）曲线上的点到原点距离的最小值为1

（3）曲线的长度满足

（4）曲线所围成图形的面积 满足

上述命题正确的个数是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】D

【解析】

设P(x,y)是曲线上一点,则P关于x轴的对称点(x,y)显然也在曲线C上，

∴曲线C关于x轴对称，

同理可得曲线C关于y轴对称，关于原点对称，故（1）正确；

∵,∴,即.

∴曲线上任意一点到原点的距离最小值为1,(当且仅当y=0时,x等于1)

故（2）正确；

设曲线C的上顶点为M,右顶点为N,则MN=，

由两点之间线段最短可知曲线C在第一象限内的长度大于，

同理曲线C在每一象限内的长都大于,故l>4，故（3）正确；

由②可得,曲线C所上的点在单位圆=1的外部或圆上，∴S>π，

由可得|x|1,|y|1,(不能同时取1)

∴曲线C上的点在以2为边长的正方形ABCD内部或边上，∴S<4，

故（4）正确；

故选D.