Question

【题目】在中，比长4，比长2，且最大角的余弦值是，则的面积等于______________．

Answer 1

【答案】

【解析】

由a比c长4，b比c长2，用c表示出a与b，可得出a为最大边，即A为最大角，可得出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出A的度数，同时利用余弦定理表示出cosA，将表示出的a与b代入，并根据最大角的余弦值，得到关于c的方程，求出方程的解得到c的值，然后由b，c及sinA的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．

根据题意得：a=c+4，b=c+2，则a为最长边，

∴A为最大角，又cosA=，且A为三角形的内角，

，

整理得：，即(c3)(c+2)=0，

解得：c=3或c=2(舍去)，

∴a=3+4=7，b=3+2=5，

则△ABC的面积S=bcsinA=.

故答案为：.