[题目]已知圆过两点.且圆心在直线上(1)求圆的方程(2)若直线过点且被圆截得的线段长为.求的方程题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】已知圆过两点，且圆心在直线上

（1）求圆的方程

（2）若直线过点且被圆截得的线段长为，求的方程

【答案】(1);(2)或.

【解析】

（1）把点、的坐标代入圆的标准方程，圆心坐标代入直线，利用待定系数法求得系数的值；
（2）分类讨论，斜率存在和斜率不存在两种情况．
①当直线的斜率不存在时，满足题意，易得直线方程；
②当直线的斜率存在时，设所求直线的斜率为，则直线的方程为：，由点到直线的距离公式求得的值．

(1)设圆的圆心坐标为，半径为

设圆的方程为

由题意可得

所以圆方程为.

（2）因为直线经过点，且被圆截得的线段长为

圆心到直线的距离为

当直线的斜率不存在时，的方程为（8分）

此时圆心到直线的距离恰好为2，符合条件

当直线的斜率存在时，设直线的方程为

则圆心到直线的距离为

即此时直线的方程为（11分）

综上所述直线的方程为或

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