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    【题目】中国古代名词“刍童”原来是草堆的意思，关于“刍童”体积计算的描述，《九章算术》注曰：“倍上袤，下袤从之，亦倍下袤，上袤从之，各以其广乘之，并，以高乘之，皆六而一．”其计算方法是：将上底面的长乘二，与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘，将下底面的长乘二，与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘；把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一.已知一个“刍童”的下底面是周长为18的矩形，上底面矩形的长为3，宽为2，“刍童”的高为3，则该“刍童”的体积的最大值为

    A. B. C. 39 D.

    【答案】D

    【解析】

    根据定义列“刍童”的体积函数关系式，再根据二次函数性质求最值.

    设下底面的长宽分别为，有

    则“刍童”的体积为,

    当时，“刍童”的体积取最大值，选D.

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    【题目】某市为了缓解交通压力，提倡低碳环保，鼓励市民乘坐公共交通系统出行．为了更好地保障市民出行，合理安排运力，有效利用公共交通资源合理调度，在某地铁站点进行试点调研市民对候车时间的等待时间（候车时间不能超过20分钟），以便合理调度减少候车时间，使市民更喜欢选择公共交通．为此在该地铁站的一些乘客中进行调查分析，得到如下统计表和各时间段人数频率分布直方图：

    分组

    等待时间（分钟）

    人数

    第一组

    [0，5）

    10

    第二组

    [5，10）

    a

    第三组

    [10，15）

    30

    第四组

    [15，20）

    10


    （1）求出a的值；要在这些乘客中用分层抽样的方法抽取10人，在这10个人中随机抽取3人至少一人来自第二组的概率；
    （2）从这10人中随机抽取3人进行问卷调查，设这3个人共来自X个组，求X的分布列及数学期望．

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    【题目】已知抛物线和的焦点分别为， 交于O,A两点（O为坐标原点），且

    （Ⅰ）求抛物线的方程；

    （Ⅱ）过点O的直线交的下半部分于点M，交的左半部分于点N，点，求面积的最小值.

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    【题目】如图， 为正四棱锥侧棱上异于， 的一点，给出下列结论：

    ①侧面可以是正三角形．

    ②侧面可以是直角三角形．

    ③侧面上存在直线与平行．

    ④侧面上存在直线与垂直．

    其中，所有正确结论的序号是__________．

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    【题目】在平面直角坐标系中，以为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的参数方程为，曲线的极坐标方程为.

    （1）写出直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；

    （2）求直线与曲线的交点的直角坐标.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知数列{an}满足 ，则{an}的前50项的和为 ．

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    【题目】已知圆过两点，且圆心在直线上

    （1）求圆的方程

    （2）若直线过点且被圆截得的线段长为，求的方程

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图,设P是圆上的动点,点D是P在x轴上的投影，M为线段PD上一点,且，

    (1)当P在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程；

    (2)求过点(3,0)且斜率为的直线被轨迹C所截线段的长度.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知三条直线l1:2x-y+a=0(a>0)，直线l2:4x-2y-1=0和直线l3:x+y-1=0，且l1和l2的距离是.

    (1)求a的值.

    (2)能否找到一点P，使得P点同时满足下列三个条件：①P是第一象限的点；②P点到l1的距离是P点到l2的距离的；③P点到l1的距离与P点到l3的距离之比是?若能，求出P点坐标；若不能，请说明理由.

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