[题目]已知抛物线和的焦点分别为. 交于O,A两点(O为坐标原点).且(Ⅰ)求抛物线的方程,(Ⅱ)过点O的直线交的下半部分于点M.交的左半部分于点N.点.求面积的最小值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】已知抛物线和的焦点分别为，交于O,A两点（O为坐标原点），且

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）过点O的直线交的下半部分于点M，交的左半部分于点N，点，求面积的最小值.

【答案】(1) (2)8

【解析】试题分析：（1）由已知条件推导出，由，解得，结合点在抛物线上得到P=2.（2）设过O的直线方程为y=kx，联立，得M（），联立，得N（4k，4k2），由此利用点到直线的距离公式能求出△PMN面积表达式，再换元法求得函数的最值。

（1）设，有①，由题意知，，，

∴

∵ ，∴ ，有，

解得，

将其代入①式解得，从而求得，

所以的方程为.

（2）联立得，联立得，

从而，

点到直线的距离，进而

令，有，

当，即时，

即当过原点直线为时，△面积取得最小值.

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】设是定义在上的奇函数，且对任意，当时，都有．

（1）若，试比较与的大小关系；

（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】如图，直线AB经过⊙O上一点C，⊙O的半径为3，△AOB是等腰三角形，且C是AB中点，⊙O交直线OB于E、D．

（1）证明：直线AB与⊙O相切；
（2）若∠CED的正切值为，求OA的长．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】设全集U=R，集合A={x|7﹣6x≤0}，集合B={x|y=lg（x+2）}，则（UA）∩B等于（）
A.（﹣2，）
B.（，+∞）
C.[﹣2，）
D.（﹣2，﹣ ）

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】如图，已知等边中，分别为边的中点，为的中点，为边上一点，且，将沿折到的位置，使平面平面EFCB.

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】在如图所示的几何体中，四边形为矩形，平面， // ,, ,点点P在棱上.

（1）求证：；

（2）若是的中点，求异面直线与所成角的余弦值；

（3）是否存在正实数，使得，且满足二面角的余弦值为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】如图，已知平行四边形ABCD中，AB=1，BC=2，∠CBA= ，ABEF为直角梯形，BE∥AF，∠BAF= ，BE=2，AF=3，平面ABCD⊥平面ABEF．

（1）求证：AC⊥平面ABEF；
（2）求平面ABCD与平面DEF所成锐二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】中国古代名词“刍童”原来是草堆的意思，关于“刍童”体积计算的描述，《九章算术》注曰：“倍上袤，下袤从之，亦倍下袤，上袤从之，各以其广乘之，并，以高乘之，皆六而一．”其计算方法是：将上底面的长乘二，与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘，将下底面的长乘二，与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘；把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一.已知一个“刍童”的下底面是周长为18的矩形，上底面矩形的长为3，宽为2，“刍童”的高为3，则该“刍童”的体积的最大值为

A. B. C. 39 D.