Question

【题目】已知函数 的部分图象如图所示。

（1）求函数的解析式；

（2）设，且方程有两个不同的实数根，求实数的取值范围和这两个根的和

Answer 1

【答案】（1）；（2）见解析

【解析】

（1）由最值点可得，由可得，由可得；（2）在同一坐标系中画出和的图象，由图可知，当或时，直线与曲线有两个不同的交点，即原方程有两个不同的实数根.结合三角函数的对称性，分两种情况讨论即可得结果.

（1）显然，

又图象过（0,1）点，∴f（0）＝1,

∴sinφ＝，∵|φ|<，∴φ＝；

由图象结合“五点法”可知，对应函数y＝sinx图象的点（2π，0），

∴2ω·＋＝2π，得ω＝1

所以所求的函数的解析式为：f（x）＝2sin

（2）如图所示，在同一坐标系中画出和y＝（m∈R）的图象，

由图可知，当－2<<0或<<2时，直线y＝与曲线有两个不同的交点，即原方程有两个不同的实数根.∴m的取值范围为：－1<m<0或<m<1

当－1<m<0时，两根和为； 当<m<1时，两根和为