Question

【题目】已知函数是R上的偶函数，对于都有成立，且，当，且时，都有．则给出下列命题：

①；

②函数图象的一条对称轴为；

③函数在[﹣9，﹣6]上为减函数；④方程在[﹣9，9]上有4个根；

其中正确的命题序号是___________.

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

①赋值，结合奇偶性可得，可得，得；②由， ，可得 ，可得直线是函数的图象的一条对称轴；③函数在上为减函数，周期为6，从而函数在为增函数；④的周期为6，.

①对于任意，都有成立，

令，则，

又是上的偶函数，

，，

，

又由，故，故①正确；

②由①知，的周期为6，

又是上的偶函数，，

而的周期为6，

，

，

直线是函数的图象的一条对称轴，故②正确；

③当，且时，都有，

函数在上为减函数，

是上的偶函数，函数在上为增函数，

而周期为6，函数在为增函数，故③不正确；

④的周期为6，

，

函数在有四个零点，故④正确，

所以，正确的命题序号是①②④，故答案为①②④.