Question

【题目】写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假：

（1）二次函数的图像的顶点坐标是；

（2）正数的立方根都是正数；

（3）存在一个最大的内角小于60°的三角形；

（4）对任意实数t，点都在一次函数的图像上．

Answer 1

【答案】（1）二次函数的顶点坐标不是，假命题；

（2）正数的立方根不都是正数，假命题；

（3）任意三角形的最大内角不小于60°，真命题；

（4）至少有一个实数t，点不在一次函数的图像上，假命题．

【解析】

根据命题的否定的定义，题设不变，结论否定，写出其命题的否定；当命题含有量词则需将量词改变，结论否定.

解：（1）二次函数的图像的顶点坐标是；

所以其否定为：二次函数的图像的顶点坐标不是；

因为原命题是真命题，故其否定为假命题；

（2）命题“正数的立方根都是正数”是全称命题；

所以其否定为：存在正数的立方根不是正数，

由原命题是真命题，故其否定为假命题；

（3）命题“存在一个最大的内角小于60°的三角形”是特称命题，

所以其否定为：任意三角形的最大内角不小于60°，因为原命题是假命题，故其否定是真命题；

（4）命题“对任意实数t，点都在一次函数的图像上．” 是全称命题.

所以其否定为：至少有一个实数t，点不在一次函数的图像上，

显然原命题为真命题，故其否定为假命题．