Question

设a，b∈R，a²+b²=2，试用反证法证明：a+b≤2．

Answer 1

分析：反证法的证题步骤：假设结论不成立，即反射，再归谬，从而导出矛盾，得到结论．

解答：证明：假设a+b＞2，则（a+b）²＞4，
即a²+2ab+b²＞4=2（a²+b²），
整理可得（a-b）²＜0，矛盾．
故假设有误，
从而a+b≤2．
得证．

点评：本题以等式为依托，主要考查反证法，关键是掌握反证法的证题步骤，注意矛盾的引出方法．