Question

（2012•杭州二模）（理）设整数m是从不等式x²-2x-8≤0的整数解的集合S中随机抽取的一个元素，记随机变量ξ=m²，则ξ的数学期望Eξ=

5

．

Answer 1

分析：先解不等式x²-2x-8≤0的整数解的集合S，再由随机变量ξ=m²，求出分布列，用公式求出期望．

解答：解：由x²-2x-8≤0得-2≤x≤4，符合条件的整数解的集合S={-2，-1，0，1，2，3，4}
∵ξ=m²，故变量可取的值分别为0，1，4，9，16，
相应的概率分别为

1

7

，

2

7

，

2

7

，

1

7

，

1

7

∴ξ的数学期望Eξ=0×

1

7

+1×

2

7

+4×

2

7

+9×

1

7

+16×

1

7

=

35

7

=5
故答案为：5．

点评：本题的考点是离散型随机变量的期望与方差，主要考查随机变量的期望与方差，解题的关键是理解所研究的事件类型确定求概率的方法，有公式求出概率．