Question

x=4cscθ y=2cotθ

（θ为参数，θ≠kπ，k∈z）的渐近线方程为

 

．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程,双曲线的简单性质

专题：坐标系和参数方程

分析：利用csc²θ-cot²θ=1可得双曲线方程

x2

16

-

y2

4

=1，即可得出渐近线方程．

解答： 解：由

x=4cscθ y=2cotθ

（θ为参数，θ≠kπ，k∈z），利用csc²θ-cot²θ=1可得

x2

16

-

y2

4

=1，
∴a=4，b=2，
∴渐近线方程为y=±

1

2

x．
故答案为：y=±

1

2

x．

点评：本题考查了三角函数基本关系式、双曲线的标准方程及其性质，考查了计算能力，属于基础题．