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    设f1(x)=,fn+1(x)=f1［fn(x)］,an=,其中n∈N*.

    (1)求数列{an}的通项公式；

    (2)若T2n =a1+2a2+3a3+…+2na2n,Qn=,其中n∈N*.

    试比较9T2n与Qn的大小,并说明理由.

    解:(1)f1(0)=2,a1=,fn+1(0)=f1［fn(0)］=,                                            ?

    an+1===-·=-an.?

    ∴{an}是首项为,公比为-的等比数列.?

    ∴an=·(-)n-1.                                                                                ?

    (2)T2n=a1+2a2+3a3+…+2na2n,-T2n=a2+2a3+…+(2n-1)a2n+2na2n+1.?

    两式相减得T2n=(a1+a2+a2n)-2n··(-)2n                                                                               ?

    =-·(-)2n+·(-)2n-1,?

    ∴T2n=(1-).                                                                                 ?

    ∴9T2n=1-,Qn=,即比较1-=与的大小.?

    ∵n≥1,∴即比较(2n+1)2与22n的大小.?

    1°n=1时,22n=4＜(2n+1)2=9;?

    2°n=2时,22n=16＜(2n+1)2=25;                                                                   ?

    3°n≥3时,22n=［(1+1)n］2=(C0n+C1n+…+Cnn)2＞［1+n+］2＞(1+n+n)2=(2n+1)2.

    ?

    故当n=1或2时,9T2n＜Qn;?

    当n≥3时,9T2n＞Qn.

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    对于函数f(x)=
    x-1x+1
    ，设f1(x)=f(x)，f2(x)=f[f1(x)]    ，f3（x）=f[f2（x）]，…，fn+1（x）=f[fn（x）]，（n∈N*）．
    （1）写出f2（x），f3（x），f4（x），f5（x）的表达式；
    （2）根据（I）的结论，请你猜想并写出f4n-1（x）的表达式；
    （3）若x∈C，求方程f2010（x）=x的解集．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f1(x)=
    2
    1+x
    ，fn+1（x）=f1[fn（x）]，且an=
    fn(0)-1
    fn(0)+2
    ，则a2010=（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
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    ②命题“若a，b是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是“若a+b不是偶数，则a、b都不是偶数”；
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    ④已知a、b、c是实数，关于x的不等式ax2+bx+c≤0的解集是空集，必有a＞0且△≤0；
    ⑤设f1(x)=
    2
    1+x
    ，fn+1（x）=f1[fn（x）]，且an=
    fn(0)-1
    fn(0)+2
    ，则a2010=(-
    1
    2
    )2011    ．
    正确的是
    ③⑤
    ③⑤
    ．（填番号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f1(x)=
    2
    1+x
    ，定义fn+1(x)=f1[fn(x)]，an=
    fn(0)-1
    fn(0)+2
    ，n∈N*    ．
    （1）写出an+1与an的关系式；
    （2）数列{an}的通项公式；
    （3）若T2n=2a2+4a4+6a6+…+2na2n，求T2n．
    （4）（只限成志班学生做）若
    Q
     
    n
    =
    4n2+n
    4n2+4n+1
    ，n∈N+，试比较9T2n与Qn    的大小，并说明理由．

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