Question

若a＞1，则a+

1

a-1

有最

 

 值为

 

； 若a＜1，则a+

1

a-1

有最

 

 值为

 

．

Answer 1

分析：注意到实数a＞和a＜2，把函数解析式整理成基本不等式的形式，求得函数的最值和此时a的取值．

解答：解：a+

1

a-1

=a-1+

1

a-1

+1
当a＞1时，a-1+

1

a-1

+1≥2+1=3；
当a-1=1时，即a=2时等号成立．
则 a+

1

a-1

的最 小值是3．
当a＜1时，a-1+

1

a-1

+1≤-2+1=-1；
当a-1=-1时，即a=0时等号成立．
则 a+

1

a-1

的最 大值是-1．
故答案为：小，3；大，-1．

点评：本题主要考查函数最值的求法，一般有两种方法，一是函数法，二是基本不等式法，本题应用的是基本不等式法，要注意一正，二定，三相等．