Question

过点P（-1，-2）作圆x²+y²-2x-4y=0的切线，则切线的方程为

（-8+5

3

）x-y-10+5

3

=0或（8+5

3

）x+y+10+5

3

=0

．

Answer 1

分析：由题意可得：圆的圆心与半径分别为：（1，2）；

5

，再结合题意设直线为：kx-y+k-2=0，进而由点到直线的距离等于半径即可得到答案．

解答：解：由圆的一般方程可得圆的圆心与半径分别为：（1，2）；

5

．
由图象可得切线的斜率存在，设切线的斜率为k，则切线方程为：kx-y+k-2=0，
由点到直线的距离公式可得：

|2k-4|

k2+1

=

5

，
解得：k=-8±5

3

，
所以切线方程为：（-8+5

3

）x-y-10+5

3

=0或（8+5

3

）x+y+10+5

3

=0．
故答案为：（-8+5

3

）x-y-10+5

3

=0或（8+5

3

）x+y+10+5

3

=0．

点评：本题主要考查由圆的一般方程求圆的圆心与半径，以及点到直线的距离公式，此题属于基础题．