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    已知长方体AC1中，棱AB＝BC＝3，棱BB1＝4，连结B1C，过B点作B1C的垂线交CC1于E，交B1C于F．

    (1)求证A1C⊥平面EBD；

    (2)求点A到平面A1B1C的距离；

    (3)求平面A1B1C与平面BDE所成角的度数；

    (4)求ED与平面A1B1C1所成角的大小；

    答案：
    解析：

    解：(1)连结AC，则，又AC是A1C在平面ABCD内的射影

    ∴；

    又∵，且A1C在平面内的射影，

    ∴，又∵

    ∴

    (2)容易证明BF⊥平面A1B1C，

    ∴所求距离即为BF＝

    (3)同上∵BF⊥平面A1B1C，，而BF在平面BDE上，

    ∴平面A1B1C⊥平面BDE

    (4)连结DF，A1D，∵，，∴，∴∠EDF即为ED与平面A1B1C所成的角　6分　由条件，，可知，，，，·，·

    ∴　∴

    ∴ED与平面A1B1C所成角为arcsin


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    （1）求证：A1C⊥平面EBD；
    （2）求点A到平面A1B1C的距离．

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    已知长方体AC1中，棱AB=BC=3，棱BB1=4，连接B1C，过B点作B1C的垂线交CC1于E，交B1C于F．
    （1）求证A1C⊥平面EBD；
    （2）求点A到平面A1B1C的距离；
    （3）求平面A1B1C与平面BDE所成角的度数；
    （4）求ED与平面A1B1C1所成角的大小．

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    已知长方体AC1中，棱AB=BC=3，棱BB1=4，连接B1C，过B点作B1C的垂线交CC1于E，交B1C于F．
    （1）求证A1C⊥平面EBD；
    （2）求二面角B1-BE-A1的大小．

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    已知长方体AC1中，棱AB=BC=1，棱BB1=2，连接B1C，过B点作B1C的垂线交CC1于E，交B1C于F．
    （1）求证：A1C⊥平面EBD；
    （2）求点A到平面A1B1C的距离；
    （3）求平面A1B1C与直线DE所成角的正弦值．

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    （2008•宣武区一模）如图，已知长方体AC1中，AB=BC=1，BB1=2，连接B1C，过B点作B1C的垂线交CC1于E，交B1C于F
    （1）求证：AC1⊥平面EBD；
    （2）求点A到平面A1B1C的距离；
    （3）求直线DE与平面A1B1C所成角的正弦值．

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