Question

将4个相同的白球、5个相同的黑球、6个相同的红球放入4个不同盒子中的3个中，使得有1个空盒且其他3个盒子中球的颜色齐全的不同放法共有        种.（用数字作答）

 

Answer 1

【答案】

720

【解析】

试题分析：本题可以分步来做：

第一步：首先从4个盒子中选取3个，共有4种取法；

第二步：假定选取了前三个盒子，则第四个为空，不予考虑。由于前三个盒子中的球必须同时包含黑白红三色，所以我们知道，每个盒子中至少有一个白球，一个黑球和一个红球。

第三步：①这样，白球还剩一个可以自由支配，它可以放在三个盒子中任意一个，共3种放法。②黑球还剩两个可以自由支配，这两个球可以分别放入三个盒子中的任意一个，这里有两种情况：一是两个球放入同一个盒子，有3种放法；二是两个球放入不同的两个盒子，有3种放法。综上，黑球共6种放法。③红球还剩三个可以自由支配，分三种情况：一是三个球放入同一个盒子，有3中放法。二是两个球放入同一个盒子，另外一个球放入另一个盒子，有6种放法。三是每个 盒子一个球，只有1种放法。综上，红球共10种放法。

所以总共有4×3×6×10=720种不同的放法。

考点：排列、组合；分布乘法原理；分类加法原理。

点评：本题考查排列、组合的运用，注意本题中同色的球是相同的。对于较难问题，我们可以采取分步来做。