如图，在直三棱柱ABC--
中，AC=3，BC=4，AB=5，
，点D是AB的中点。
（1）求证：
；
（2）求证：
∥平面
（1）（2）见解析
【解析】本试题主要是考查了线线垂直的证明以及线面平行的判定的综合运用。根据已知条件可知先分析
这是解决第一问的关键，然后利用设
与
的交点为E，连接DE，
∵D是AB的中点，E为的中点的，得到DE∥
是解决第二问的关键，从而得到证明。
解：（1）∵三棱柱 ABC--
为直三棱柱，∴
⊥平面ABC，∴⊥AC ……3分
∵AC=3，BC=4，AB=5，
∴
,∴AC⊥BC …………………5分
又
………………6分
………………8分
（2）设与的交点为E，连接DE，…………………10分
∵D是AB的中点，E为的中点，
∴DE∥ ……………………12分
又
∴
∥平面
………………14分
灵星计算小达人系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
如图，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA．
(I)求证：CD=C1D：
(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；
(Ⅲ)求点C到平面B1DP的距离．
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科目：高中数学 来源：2011年四川省招生统一考试理科数学 题型：解答题
(本小题共l2分)
如图，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一[来源:]
P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA．
(I)求证：CD=C1D：
(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；
(Ⅲ)求点C到平面B1DP的距离．
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科目：高中数学 来源：2011年高考试题数学理（四川卷）解析版 题型：解答题
(本小题共l2分)
如图，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一
P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA．
(I)求证：CD=C1D：
(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；
(Ⅲ)求点C到平面B1DP的距离．
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科目：高中数学 来源：四川省高考真题 题型：解答题
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科目：高中数学 来源： 题型：
如图，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一点，P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA．
(I)求证：CD=C1D：
(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；
(Ⅲ)求点C到平面B1DP的距离．
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